October 28, 2016
参数标定即通过一定方法求得上述成像模型中的各个未知量（5个内参、6个外参以及畸变参数）。相机标定主要有传统标定方法和自标定方法两类，传统标定方法需要标定参照物，参照物的参数已知，然后分析拍摄到的参照物图像，求得相机参数，如直接线性变换(DLT)方法、Tsai两步标定法和张正友平面标定法等。传统方法操作相对复杂，但精度较高。
自标定方法不需要标定参照物，只需要多幅图像点的对应关系就能求解出相机参数，如基于无穷远平面、绝对二次曲面的自标定方法、基于Kruppa方程的自标定方法等。自标定方法灵活方便，但由于是非线性标定，精度和鲁棒性都不高。
这里主要介绍张正友平面标定法，其操作相对简单，且精度较高，实际应用中很常用。
论文原文：A Flexible New Technique forCamera Calibration
整个标定过程包括如下步骤：
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打印一张棋盘格，把它贴在一个平面上，作为标定物。
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通过调整标定物或摄像机的方向，为标定物拍摄一些不同方向的照片
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从照片中提取棋盘格角点。
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估算理想无畸变的情况下，五个内参和六个外参。
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应用最小二乘法估算实际存在径向畸变下的畸变系数。
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极大似然法，优化估计，提升估计精度。
由于棋盘格上所有的角点都位于同一平面上，角点的世界坐标系的Z轴全部取0，即假定模板平面位于世界坐标系Z=0的平面上，因此，旋转矩阵减少一维，得到如下变换：
令 H=[h1 h2 h3]=K[r1 r2 t]，H即为单应性矩阵，由旋转矩阵R正交性质，有：
变换一下，可得约束方程：
K中有5个未知变量，因此当拍摄3幅图像后，即可得3个H，在上述2个约束下可产生6个方程，就可以解出K的全部5个变量。再求得K后，可通过如下变换求得外参R、t：
此时得到的内参K和外参[R|t]都是假设理想无畸变的情况，张正友标定法在此基础上，接着应用最小二乘法估计径向畸变系数，最后用极大似然法进行整体的估计优化。
实际应用中，常使用MATLAB标定工具箱进行相机标定 Camera Calibration Toolbox for Matlab，只需导入拍摄的棋盘格照片，输入一些参数，然后对每张照片选择棋盘区域，就可以自动完成整个标定过程，并得到可视化的标定结果。